十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数之间存在的一个有趣的关系式.被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型.解答下列问题: 四面体长方体正八面体正十二面体 (1)根据上面多面体模型.完成表格中的空格: 多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

四面体

长方体

正八面体

正十二面体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。

（1）V+F-E=2

（2）20

（3）x+y=14

练习册系列答案

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

V+F-E=2

．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

V+F-E=2

．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

15、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：

根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是

v+f-e=2

．

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2

．
（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．

（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体

2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=

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