Question

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，则

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t

=t+﹣t²﹣t﹣t+t²

=

问题：

（1）计算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；

（2）解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．

Answer 1

    解：（1）设++…+=t，

则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t

=t+﹣t²﹣t﹣t+t²+t

=0；

（2）设x²+5x+1=t，

则原方程化为：t（t+6）=7，

t²+6t﹣7=0，

解得：t=﹣7或1，

当t=1时，x²+5x+1=1，

x²+5x=0，

x（x+5）=0，

x=0，x+5=0，

x₁=0，x₂=﹣5；

当t=﹣7时，x²+5x+1=﹣7，

x²+5x+8=0，

b²﹣4ac=5²﹣4×1×8＜0，

此时方程无解；

即原方程的解为：x₁=0，x₂=﹣5．