Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，线段AB的顶点均在格点上，且点A（-3，1）、B（-1，5）．
（1）将线段AB沿一确定方向平移后得到线段A₁B₁，并且A₁（2，-2），画出线段A₁B₁并直接写出B₁的坐标；
（2）在方格纸中作出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的对应线段A₂B₂；
（3）求出点A旋转到A₂的过程中所经过的路程．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据平移变换的知识，可得线段AB向右平移5个单位，向下平移3个单位，作出线段A₁B₁并直接写出B₁的坐标；
（2）分别作出点A和B绕点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接；
（3）根据弧长公式求出点A旋转到A₂的过程中所经过的路程．

解答：解：（1）由题意得，线段AB平移后得到线段A₁B₁，需向右平移5个单位，向下平移3个单位，
所作图形如图所示：
B₁的坐标为（4，2）；

（2）所作图形如图所示；

（3）点A旋转到A₂的过程中所经过的路程为圆心角为90°的弧长，
L=

90π× 10

180

=

10 π

2

．

点评：本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置．