Question

在体育课上，老师用绳子围成了一个周长为36米的平行四边形ABCD游戏场地，其中∠ABC=45°，设AB的长为x米，平行四边形ABCD的面积为y平方米．
（1）求出y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（2）求出x为何值时，平行四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）如图：利用∠ABC=45°，设边AB的长为x，得出BC的长，进而表示出AE的长，进而得出平行四边形ABCD面积；
（2）利用公式法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ABC=45°，
设边AB的长为x（单位：米），则BC=

1

2

（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=

2

2

xm，
∴平行四边形ABCD面积为：y=

2

2

x×

1

2

（36-2x），
即y=-

2

2

x²+9

2

x（0＜x＜18）
（2）∵a=-

2

2

＜0，
∴抛物线开口向下，有最大值，
当x=-

9 2

- 2 2

=9时，
y的最大值为=

-(9 2 )2

4×(- 2 2 )

=

81 2

2

，
所以当x=9时，面积最大，最大值为

81 2

2

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及二次函数最值求法，注意表示出平行四边形的高求出解析式是解题关键．