Question

12．已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 根据a²+b²+c²=ab+ac+bc，通过变形可得a、b、c之间的关系，从而可以证得结论成立．

解答 证明：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
即（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
得，（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0
得a=b，a=c，b=c
∴a=b=c
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查等边三角形的性质、因式分解，解题的关键是可以将题目中的式子变为几个式子平方和的式子．