Question

已知直线y=x+m与抛物线y=x²，从左至右依次交于A，B两点．
（1）求m的范围；
（2）若AB=3

2

，求△AOB．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）直接将两函数联立得出关于x的方程，求出m得取值范围即可；
（2）利用两点距离公式，表示出AB的距离，进而求出m的值．

解答：解：（1）由题意得：

y=x+m y=x2

，
∴x²-x-m=0，
△=1+4m＞0，
∴m＞-

1

4

；

（2）当x²-x-m=0，
解得：x_A=

1- 1+4m

2

，y_A=

1- 1+4m

2

+m，
x_B=

1+ 1+4m

2

，y_B=

1+ 1+4m

2

+m，
∵AB=3

2

，
∴

(xB-xA)2+(yB-yA)2

=3

2

，
∴1+4m+1+4m=18，
解得：m=2，
∴x_A=-1，x_B=2，
∴S_△AOB=

1

2

（x_B-x_A）m=

1

2

×3×2=3．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及三角形面积求法，表示出A，B点坐标是解题关键．