题目内容
如图，矩形OABC的面积为
，它的对角线OB与双曲线y=
相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．
| 100 |
| 3 |
| k |
| x |
过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴
=
=
，
∴DM=
AB，
同理DN=
BC，
∵四边形OABC的面积为
，
∴AB×BC=
，
∴DM×DN=xy=
AB×
BC=
×
=12，
即k=xy=12．
故答案为：12．
设D的坐标是（x，y），
则DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴
| DM |
| AB |
| OD |
| OB |
| 3 |
| 5 |
∴DM=
| 3 |
| 5 |
同理DN=
| 3 |
| 5 |
∵四边形OABC的面积为
| 100 |
| 3 |
∴AB×BC=
| 100 |
| 3 |
∴DM×DN=xy=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
| 100 |
| 3 |
即k=xy=12．
故答案为：12．
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