Question

如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是

 

．

Answer 1

分析：在坐标系中画出函数y=x，函数将四个点所形成的矩形分成了两个部分，三角形内的点恰是满足题目要求的所有点，所以三角形与矩形的面积比即为所求概率．

解答：解：在图中画出y=x直线，三角形内所有点恰好满足x＜y，
S_△CDO=

1

2

×CD×CO=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_{四边形OABC}=OA•AB=4×1=4，
∴x＜y的概率是：

S△CDO

S四边形OABC

=

1 2

4

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：此题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．