Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．(1)由这些条件，你能推出哪些正确的结论？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)．(2)若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？请画出图形．[要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)]

Answer 1

答案：
解析：

(1)由D是AC的中点，AB是⊙O的直径，连接DB，则∠BDA＝，BD是AC的垂直平分线，则可以推得BA＝BC，∠A＝∠C，由△CDE∽△CBD，则CD2＝CE·CB，又∵D是AC的中点，O为AB的中点，OD∥BC． 　　(3)如图，当∠ABC是直角时，△ABC是等腰直角三角形，OBED是正方形，△AOD≌△DEC，图中CE、DE、BE、OD、AO、BO都相等，都等于⊙O的半径． 　　从上面的分析可以找出题目所要求的结论．