Question

【题目】如图， ， 、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①∥；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：(1)说明∠9＝∠ABC；(2)说明∠2＋∠3＝90°；(3)说明∠BDC＝∠BAC，而∠BAC＋∠ABC＝90°；(4)由∠BEC＝90°－∠BAC判断；(5)由∠BDC＝∠BAC，∠ADB＝∠ABC，而∠BAC与∠ABC不一定相等.

详解：如图，由题意可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7，∠8＝∠9，∠ABC＝∠ACB.

①因为∠8＋∠9＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∠8＝∠9，

所以2∠9＝2∠ABC，所以∠9＝∠ABC，所以AD∥BC，则①正确；

②因为，∠1＝∠2，∠3＝∠4，，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

所以∠2＋∠3＝90°，所以DB⊥BE，则②正确；

③因为∠6＝∠2＋∠BDC，2∠6＝2∠2＋∠BAC，

所以2(∠2＋∠BDC)＝2∠2＋∠BAC，即∠BDC＝∠BAC，

因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＋∠ABC＝90°，

即∠BDC＋∠ABC＝90°，则③正确；

④因为2∠3＝∠A＋∠ACB，2∠7＝∠A＋∠ABC，∠BEC＝180°－(∠3＋∠7)，

所以∠BEC＝180°－ (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝90°－∠BAC，

所以∠BAC＋2∠BEC＝180°，则④正确；

⑤因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠2，即∠ADB＝∠ABC，

因为∠BDC＝∠BAC，∠BAC与∠ABC不一定相等，

所以∠BDC与∠ADB不一定相等，则⑤错误.

故选C.