Question

解方程

2x

x+2

-

x+2

x

=1．

Answer 1

分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是

x

x+2

=y，换元后整理成关于y的一元二次方程，解方程后再把y的值代入y=

x

x+2

后再计算，最后要注意检验，分式方程最后需要验根．也可以通过去分母的方法化为整式方程求解．

解答：解：解法一：设y=

x

x+2

则原方程可化为2y-

1

y

=1
去分母，整理得2y²-y-1=0
解这个方程得y1=-

1

2

，y₂=1
当y=-

1

2

时，

x

x+2

=-

1

2

．∴x=-

2

3

当y=1时，

1

x+2

=1，此方程无解．
检验：把x=-

2

3

代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的解是x=-

2

3

．

解法二：去分母，整理得-6x=4
x=-

2

3

检验：把x=-

2

3

代入原方程的分母，各分母都不等于0
∴原方程的解是x=-

2

3

．

点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式

x

x+2

=y，再用字母y代替解方程．