Question

【题目】如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．

（1）若，求的周长；

（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．

①求证：；

②探索与的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析；②，理由见解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质得出，，得出CD，判定∠ACD为直角，得出AD，即可得出其周长；

（2）①首先判定，得出，即可判定；

②连接AF，由全等三角形的性质得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.

（1）∵为等腰直角三角形，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴为直角三角形，，

∴的周长；

（2）①证明：

∵为的中点，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

∴；

②，理由如下：

连接，

由①得：，

∴，

∴，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．