Question

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，则至少需

7

秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位

3

≈1.7321）

Answer 1

分析：由题意可得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，然后分别在Rt△BCD与Rt△ABD中，利用三角函数求解即可求得BD的长，继而求得答案．

解答：解：根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠ABD=60°，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=60°，
∴则BD=CD•tan60°=

3

CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴

AD

BD

=tan60°，
即

40+CD

3 CD

=

3

，
解得：CD=20，
∴t=

3 CD

5

≈

35

5

=7，
∴约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
故答案为：7．

点评：此题考查了俯角的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．