Question

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

Answer 1

分析：根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长，再由灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，两者行驶路程得出等量关系求出即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°-30°=60°，
∠CBD=30°，
∴AC=BC=50m，
在Rt△BCD中，
∵sin60°=

BD

BC

，
∴BD=BC•sin60°=25

3

m（4分），
设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25

3

，
∴t=

25 3

2

s．（6分）
答：灰太狼

25 3

2

秒钟后能抓到懒羊羊．

点评：此题主要考查了仰角与俯角问题解直角三角形，根据已知得出BD的长，进而利用两者行驶路程得出等量关系是解题关键．