Question

17．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①$\frac{1}{4}$a+$\frac{1}{2}$b+c＞0，②a＜b，③4ac＞b²，④abc＞0．其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象与坐标轴的交点情况判④，根据图象与x轴的交点个数判断③，根据顶点的坐标判断①，根据对称轴判断②．

解答 解：由于顶点的纵坐标大于0，所以当x=-$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，故①正确；
由于抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$，所以a=b，故②错误；
由于抛物线与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，故③错误；
由于抛物线开口向下，所以a＜0，由于a=b＜0，c=0，所以abc=0，故④错误．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．