Question

【题目】如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，求反比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）m=-12；（2）

【解析】

（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；

（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，

∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，

∴E(-3，4)，

∵函数图象过E点，

∴m=-34= -12；

（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，

∴AE=5，

∵AF-AE=2，

∴AF=7，

∴BF=1，

设点F（x，1），则点E(x+3,4)，

∵函数图象过点E、F，

∴x=4（x+3），

解得x=-4，

∴F（-4,1），

∴m=-4，

∴反比例函数的表达式是.