Question

【题目】若a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．

（1）分别求出a2，a3，a4的值；

（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．

Answer 1

【答案】（1）a2=，a3=4，a4=﹣； （2）5300．

【解析】试题分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；

（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．

试题解析：（1）∵a1=﹣，

∴a2=，

a3==4，

a4==；

（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，

∵a1+a2+a3=﹣，3600÷3=1200，

∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．