Question

【题目】如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OCOE+CE，

∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=AB=1，

CE=，

∴OC的最大值为：