题目内容

计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)•…•(1-
1
20072
)(1-
1
20082
)=
 
．
分析：先将分式变形为
1×3
22
×
2×4
32
×
3×5
42
×…×
2006×2008
20072
×
2007×2009
20082
，再约分计算即可．
解答：解：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)•…•(1-
1
20072
)(1-
1
20082
)
=
22-1
22
×
32-1
32
×
42-1
42
×…×
20072-1
20072
×
20082-1
20082

=
1×3
22
×
2×4
32
×
3×5
42
×…×
2006×2008
20072
×
2007×2009
20082

=
1×2×2008×2009
22×20082

=
2009
4016
．
故答案为：
2009
4016
．
点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将括号里面的减法通分后，运用平方差公式计算，再约分．
练习册系列答案
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计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
52
)(1-
1
62
)．
计算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
20092
)×(1-
1
20102
)．
计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
20042
)．
利用因式分解计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)．
计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=
 
．

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