Question

利用因式分解计算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)．

Answer 1

分析：将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．