Question

19．如图，已知直线a，b及∠POQ，以点O为圆心，a为半径作圆，交∠POQ两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，连结OA，MA，NA，则∠AMO=∠ANO，请证明．

Answer 1

分析 利用作法得到OM=ON=a，MA=NA=b，则利用“SSS”可判定△AOM≌△AON，从而得到∠AMO=∠ANO．

解答 证明：由作法得OM=ON=a，MA=NA=b，
在△AOM和△AON中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{AM=AN}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△AOM≌△AON，
∴∠AMO=∠ANO．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．