Question

16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD  相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（　　）

• A． 5
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 在Rt△OBC中，根据OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$求出OC，再利用面积法可得AE×BC=BO×AC，由此求出AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴BO=DO=4，∠BOC=90°，
在Rt△OBC中，OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=2OC=6，
∴AE×BC=BO×AC
故5AE=24，
解得：AE=$\frac{24}{5}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．