Question

解下列方程：
（1）

2x+1

x-3

=

4x-5

x-3

+2
（2）

x2-3x

x2-2x+1

+

x+1

1-x

=

2

x-1

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x-1）²，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x-3），得
2x+1=4x-5+2（x-3），
解得x=3．
检验：把x=3代入（x-3）=0．
x=3是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程的两边同乘（x-1）²，得
x²-3x-（x+1）（x-1）=2（x-1），
解得x=

3

5

．
检验：把x=

3

5

代入（x-1）²=

4

25

≠0．
∴原方程的解为：x=

3

5

．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．