如图.⊙O是△ABC的外接圆.FH是⊙O的切线.切点为F.FH∥BC.连接AF交BC于E.∠ABC的平分线BD交AF于D.连接BF．(1)证明:AF平分∠BAC,(2)证明:BF=FD,(3)若EF=4.DE=3.求AD的长．证明见解析,(3). [解析]试题分析:(1)连接OF.通过切线的性质证OF⊥FH.进而由FH∥BC.得OF⊥BC.即可由垂径定理得题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠AB...

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如果关于x的方程有实数根α、β，那么α+β的取值范围是( )

A. α+β≥1 B. α＋β≤1 C. α＋β≥ D. α＋β≤

A 【解析】试题解析：∵a=1，b=-2（1-k），c=k2， ∴△=b2-4ac=[-2（1-k）]2-4×1×k2≥0， ∴k≤， ∵a+β=2（1-k）=2-2k，而k≤， ∴α+β≥1．故选A．

如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

（1）直线AB的表达式为______；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标．

（1）；（2）S△PAB=n﹣1；（3）C（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时， n﹣1=2，解得n=2，则∠OBP=45...

将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．

y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．

若点（3，m）在函数y= x+2的图象上．则m的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

D 【解析】点(3，m)在函数y= x+2有m=,m=1,所以选B.

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．

(1)作图见解析；（2）5. 【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可. 试题解析：（1）如图所示，△ABC为所求三角形；（2）如图所示，EF为所求的线段，BF=5．

已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为_____．

30 【解析】试题解析：∵x2+3x+5=11， ∴x2+3x=6， ∴原式=3（x2+3x）+12 =3×6+12 =30．

如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.

(1)求证:是该外接圆的直径;

(2)连接，求证:涯;

(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

见解析【解析】试题分析：（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后...

如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．

其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③

A 【解析】试题分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．