题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A--B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=______cm2；当x=
s时，y=______cm2；（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=
S梯形ABCD时x的值．
【答案】分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=
s，时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．
（3）可以由已知条件求出S梯形ABCD，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．
解答：解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2
∴y=
=2，
当x=
s，时，AP=4.5，Q点在EC上，
∴y=
=9，
故答案为：2；9
（2）当5≤x≤9时
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=
（5+x-4）×4-
×5（x-5）-
（9-x）（x-4），
即y=
x2-7x+
，
当9＜x≤13时
，
y=
（x-9+4）（14-x）
y=-
x2+
x-35，
当13＜x≤14时
y=
×8（14-x）
y=-4x+56；
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵y=S梯形ABCD=
×
（4+8）×5=8，
∴8=
x2-7x+
，
即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7
∴当x=7时，y=
S梯形ABCD．
点评：本题考查了用函数关系式表示变化过程中三角形的面积、梯形的面积等多个知识点．运用了分类讨论的数学思想，是一道分段函数试题，难度中等．
s，时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．
（3）可以由已知条件求出S梯形ABCD，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．
解答：解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2
∴y=
=2，当x=
s，时，AP=4.5，Q点在EC上，∴y=
=9，故答案为：2；9
（2）当5≤x≤9时
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=
（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4），即y=
x2-7x+，当9＜x≤13时
，y=
（x-9+4）（14-x）y=-
x2+x-35，当13＜x≤14时
y=
×8（14-x）y=-4x+56；
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵y=S梯形ABCD=
×（4+8）×5=8，∴8=
x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7
∴当x=7时，y=
S梯形ABCD．点评：本题考查了用函数关系式表示变化过程中三角形的面积、梯形的面积等多个知识点．运用了分类讨论的数学思想，是一道分段函数试题，难度中等．
练习册系列答案
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| ||||
C、
| ||||
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|
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