Question

10．在△ABC中，AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，则AC=2或4．

Answer 1

分析 根据已知条件可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得各边的长度，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示：

根据题意分两种情况，
第一种情况是在△ABC₁中，作BD⊥AC₁交AC₁的延长线于点D，
∵AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴设BD=x，则AD=3x，${x}^{2}+（3x）^{2}=（\sqrt{10}）^{2}$．
得，BD=1，AD=3．
∴D${C}_{1}=\sqrt{B{{C}_{1}}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=1．
∴AC₁=AD-AC₁=2．
第二种情况是在△ABC₂中，作BD⊥AC₂交AC₂的延长线于点D，
∵AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴设BD=x，则AD=3x，${x}^{2}+（3x）^{2}=（\sqrt{10}）^{2}$．
得，BD=1，AD=3．
∴$D{C}_{2}=\sqrt{B{{C}_{2}}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}=1$．
∴AC₂=AD+DC₂=4．
故答案为：2或4．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是能画出相应的图形，考虑问题一定要全面．