Question

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：垂径定理

专题：

分析：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．

解答：解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=8，
∴AD=4．
∵OA=5，
∴OD=

52-42

=3，
∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C；
∵DE=5+3=8＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．