Question

5．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（$\sqrt{3}$+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

Answer 1

分析 根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（$\sqrt{3}$+1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．

解答 解：过点C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC=45°，
∴CD=AD，
∵∠ABC=30°，
∴BC=2CD，
设AD=CD=x，
∴BC=2x，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∵BD+AD=AB=250（$\sqrt{3}$+1）（米），
即$\sqrt{3}$x+x=250（$\sqrt{3}$+1），
∴x=250，
250米＞200米．
答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．

点评 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．