Question

如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．求：
（1）BC的长；
（2）四边形ABDC的面积．

Answer 1

分析：（1）连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．

解答：解：（1）连接BC，
∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC=15，

（2）∵BC=15，BD=8，CD=17
∴BC²+BD²=CD²
∴△BCD是直角三角形
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABC=

1

2

×15×8+

1

2

×9×12=114

点评：此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用．