Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行于CD，∠ABD=∠DCA，请你添加一个条件：

 

，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：本题可添加∠ADB=∠DAC，∠BAD=∠CDA，AO=DO，BO=CO等，解答以添加条件：∠DAC=∠ADB为例进行说明．

解答：答：添加的条件是：∠DAC=∠ADB．
证明：在△BAD和△CDA中，
∵

∠ABD=∠DCA ∠DAC=∠ADB AD=AD

，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴AB=DC．
∵△BAD≌△CDA，
∴∠DAC=∠ADB，BD=AC，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
故答案为：∠DAC=∠ADB．

点评：本题考查了等腰梯形的判定，属于开放型题目，同学们可以选择自己熟悉的条件进行添加，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．