Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，则OA：OC的值为

3

2

．

Answer 1

分析：首先根据同底不同高的两个三角形的面积比S_△ABD：S_△CBD=3：2推知两个三角形的同底上的高线比

AE

CF

=

3

2

；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根据相似三角形的对应边成比例求得

AO

CO

=

AE

CF

=

3

2

．

解答：解：过点A作AE⊥BD于点E，过C点作CF⊥BD于点F．
∵S_△ABD：S_△CBD=3：2，
∴

1

2

BD•AE：

1

2

BD•CF=3：2，
∴

AE

CF

=

3

2

；
在Rt△AOE和Rt△COF中，

∠AOE=∠COF(对顶角相等) ∠AEO=∠CFO=90°

，
∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴

AO

CO

=

AE

CF

=

3

2

（相似三角形的对应边成比例）．
故答案是：

3

2

．

点评：本题考查了三角形的面积比．解答该题时，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的对应边成比例的性质．