Question

如图，已知：OD为∠AOB的平分线，DC⊥OA，垂足为C，∠OAD十∠OBD＝180°．

(1)求证：AO＋BO＝2CO；

(2)若将条件“∠OAD＋∠OBD＝180°”与结论“AO＋BO＝2CO”互换，结论还成立吗？请证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过D作DE⊥OB于E，先证明△DCA≌△DEB，可证得AO＋BO＝2CO; 　　(2)过D作DE⊥OB于E，由AO＋BO＝2CO，可得AC＝BE，进一步证明△DCA≌△DEB，可得出∠OAD＋∠OBD＝180°．