题目内容
如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；
（2）如果抛物线y=-
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（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．
（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．
（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．
（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．
（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．
解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，
∴AD=BD，
∴S△ABC=
AD•BD=
BD2，
∴18=
BD2，
解得BD=6，
∴AD=BD=6，
∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（-2，0），
∴OD=4，
∴点B的坐标为（4，6）．
（2）把A、B点的坐标代入y=-
x2+mx+n得：
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=-
x2+2x+6．
（3）可设P点为（a，-
a2+2a+6），
∵抛物线的解析式为y=-
x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．
∴直线AC的斜率为3，
∵PQ∥AC，
∴直线PQ的斜率也为3，
设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（-
，0），
∴AQ=2-
，
当x=2时，y=3x+b=6+b，
∴P（2，6+b），
∴PC2=22+【6-（6+b）】2=4+b2，
当y=0时，y=3x+b
解得x=-
，
∴AQ=2-
，
∵AQ=CP，
∴（2-
）2=4+b2，
解得：b=-
或b=0，
∴P（2，
）或（2，6）．
∴AD=BD，
∴S△ABC=
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∴18=
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解得BD=6，
∴AD=BD=6，
∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（-2，0），
∴OD=4，
∴点B的坐标为（4，6）．
（2）把A、B点的坐标代入y=-
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解得：
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∴抛物线的解析式为y=-
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（3）可设P点为（a，-
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∵抛物线的解析式为y=-
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∴直线AC的斜率为3，
∵PQ∥AC，
∴直线PQ的斜率也为3，
设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（-
| b |
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∴AQ=2-
| b |
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当x=2时，y=3x+b=6+b，
∴P（2，6+b），
∴PC2=22+【6-（6+b）】2=4+b2，
当y=0时，y=3x+b
解得x=-
| b |
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∴AQ=2-
| b |
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∵AQ=CP，
∴（2-
| b |
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解得：b=-
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∴P（2，
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点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；
练习册系列答案
相关题目
如图，菱形OABC的面积为3不等式组
的解集为0＜x＜3，则a+b的值等于（ ）
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| A、-5 | B、5 | C、-1 | D、无法确定 |
四个实数：
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）其中是无理数的个数有（ ）
| 3 |
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（ ）
| A、x＞1 |
| B、x＜1 |
| C、x＜1或x＞1 |
| D、x＜-1或x＞-1 |
解不等式组