Question

若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为（　　）

• A、100
• B、75
• C、10(

  2

  +1)
• D、10(2

  2

  +1)

Answer 1

分析：如图，CD=10，∠C=45°，BC=2AD．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，易求DE、EC的长；四边形ABED是矩形，AD=BE．因为BC=2AD，所以BC=2BE，则BE=EC，求出BC的长．运用面积公式计算求解．

解答：解：如图．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，四边形ABED是矩形．
DE=EC=CD•sin45°=10×

2

2

=5

2

．
∵BC=2AD，AD=BE，
∴BC=2BE．
∴BE=EC=5

2

．
∴BC=10

2

．
∴这个直角梯形的面积为

1

2

×（10

2

+5

2

）×5

2

=75．
故选B．

点评：此题考查了梯形面积的计算问题．所作辅助线是直角梯形中常作辅助线，把直角梯形转化为矩形和直角三角形后求解．