题目内容
如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，AB在y轴上，B在原点，BC在x轴上．（1）若A（0，8），AD长20cm，BC长26cm，求梯形的一腰CD的长度；
（2）若动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（单位：s）．
①当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形；
②当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
③当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；
（3）用t表示四边形PQCD的面积S，并求出S的最大值．
分析：（1）欲求CD的长度，我们过D点作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，根据勾股定理即可得出CD的长度．
（2）根据题意可知，Q点先到B点；
①四边形PQCD为直角梯形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；
②四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解；
③四边形PQCD为等腰梯形，即CD=PQ，过点P作PF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．
（3）由题意可知，由梯形的面积公式S=（上底加下底）乘高除2，代入数据即可表示出，四边形PDCQ的面积．
（2）根据题意可知，Q点先到B点；
①四边形PQCD为直角梯形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；
②四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解；
③四边形PQCD为等腰梯形，即CD=PQ，过点P作PF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．
（3）由题意可知，由梯形的面积公式S=（上底加下底）乘高除2，代入数据即可表示出，四边形PDCQ的面积．
解答：解：（1）过点D作DE⊥BC于E，由题意，AB=8cm，AD=20cm，BC=26cm，
所以，BE=AD=20cm，故在Rt△DEC中，EC=6cm，DE=8cm，
即DC=10，即CD的长度为10cm．
；
（2）由题意，P点到D所用时间为20s，Q点到B点的时间为
．故Q点先到．
①根据题意，四边形PQCD为直角梯形，即AP=BQ，
所以有t=26-3t；
解之t=
s．
②四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，
即20-t=3t；
解之t=5s．
③过点P作PF⊥BC于F，四边形PQCD为等腰梯形，
即CD=PQ，在Rt△PFQ中，PF=AB=8cm，PQ=CD=10cm，故QF=6cm，
所以，BQ=26-3t，AP=t，BF=32-3t，
即，32-3t=t，
解得t=8s．符合题意．
（3）根据题意，PD=20-t，CQ=3t，AB为四边形的高，且AB=8．
故S=
(20-t+3t)×8=4(20+2t)=80+8t．
由（2）知，Q点先到B点，
∴把t=
，代入公式，得S=
．
即最大值S=
．
所以，BE=AD=20cm，故在Rt△DEC中，EC=6cm，DE=8cm，
即DC=10，即CD的长度为10cm．
；（2）由题意，P点到D所用时间为20s，Q点到B点的时间为
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①根据题意，四边形PQCD为直角梯形，即AP=BQ，
所以有t=26-3t；
解之t=
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②四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，
即20-t=3t；
解之t=5s．
③过点P作PF⊥BC于F，四边形PQCD为等腰梯形，
即CD=PQ，在Rt△PFQ中，PF=AB=8cm，PQ=CD=10cm，故QF=6cm，
所以，BQ=26-3t，AP=t，BF=32-3t，
即，32-3t=t，
解得t=8s．符合题意．
（3）根据题意，PD=20-t，CQ=3t，AB为四边形的高，且AB=8．
故S=
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由（2）知，Q点先到B点，
∴把t=
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即最大值S=
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点评：此题主要考查了学生对梯形性质及面积的掌握和对运动中问题的解决能力．
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