Question

17．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．

解答 解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∴①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ADC=∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD=∠FDC，
当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；
即正确的有2个，
故选B．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．