Question

5．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70°，F为射线AE上一点（不与E点重合），且FD⊥BC，
（1）若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数；
（2）若点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求∠EFD的度数；
（3）若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理可得∠BAC=70°，∠CAD=20°，由角平分线的定义易得∠EAC的度数，可得∠EFD；
（2）由∠EAD=35°，∠C=70°，易得∠AEC的度数，在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD的度数；
（3）由对顶角的性质可得∠DEF的度数，利用三角形的内角和定理可得结果．

解答 解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，FD⊥BC，
∴∠BAC=70°，∠CAD=20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}∠BAC$=35°，
∴∠EFD=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

（2）∵∠EAD=35°，∠C=70°，
∴∠AEC=180°-70°-35°=75°，
∴∠EFD=180°-90°-75°=15°；

（3）∵∠DEF=∠AEC=75°，
∴∠EFD=180°-75°-90°=15°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形内角和定理是解答此题的关键．