Question

如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC=

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BC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：设正方形的边长为4a，则DF=FC=2a，EC=a．根据勾股定理得出AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²；EF²=（2a）²+a²=5a²；AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²．即可得出AE²=EF²+AF²，由勾股定理逆定理，得∠AFE=90°，从而得出△AFE是直角三角形．

解答：解：方案正确．
理由：设正方形的边长为4a，则DF=FC=2a，EC=a．
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²；
在Rt△ECF中，EF²=（2a）²+a²=5a²；
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²．
∴AE²=EF²+AF²，
∴∠AFE=90°，
∴△AFE是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，证得△AFE是直角三角形是本题的关键．