Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,等腰梯形的性质

专题：几何动点问题

分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．

解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴B点关于EF的对称点C点，
∴AC即为PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AD=2，
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=2

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故答案为：2

3

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点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．