Question

已知，如图，平行四边形OABC的点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，若平行四边形OABC的面积为4，且

OA

OC

=

1

2

，则k=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出OA=

2

a，再利用平行四边形的面积公式计算出a的值，进而求得OC的长，进而得到B点坐标，即可求出k的值．

解答：解：∵点A在直线y=x上，
∴设A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴OA=

2

a，
∵平行四边形OABC的面积为4，
∴OC=

4

a

，
∵

OA

OC

=

1

2

，
∴

2 a

4 a

=

1

2

，解得；a=

2

，
∴OC=

4

a

=2

2

，
∴B（3

2

，

2

），
把B（3

2

，

2

）代入y=

k

x

（x＞0），则

2

=

k

3 2

，
∴k=6．
故答案为6．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，平行四边形的面积公式，平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积求出OC的长，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．