Question

13．若关于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0且x₁≠x₂）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x₁，且方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0只有一个解，则（　　）

• A． a（x₁-x₂）=d
• B． a（x₂-x₁）=d
• C． a（x₁-x₂）²=d
• D． a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

分析 由x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）=0和dx+e=0的一个公共解，可得出x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0的一个解，根据根与系数的关系即可得出x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$，整理后即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁，
∵x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0的一个解．
∵方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=ax²-（ax₁+ax₂-d）x+ax₁•x₂+e=0只有一个解，
∴x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$，
整理得：d=a（x₂-x₁）．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₁=-$\frac{-（a{x}_{1}+a{x}_{2}-d）}{a}$是解题的关键．