Question

16．已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，2）和（4，0），则抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 设二次函数的解析式式y=a（x-1）²+h，把（0，2）和（4，0）代入得出方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为x=1，
∴设抛物线的解析式为：y=a（x-1）²+c，
将（0，2）和（4，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+c=2}\\{9a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{c=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$
故抛物线线的解析式为：y=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，根据题意设出合适的二次函数解析式是关键．