题目内容
【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内都一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为__．
【答案】2
-2
【解析】
根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，连接PO交AB于F，交⊙O于E，则线段EP的长即为FD+FE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∵∠ABE＝∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形APGB，则点D的对应点是P，
连接PO交AB于F，交半圆O于E，则线段EP的长即为FD+FE的长度最小值，OE＝4，
∵∠G＝90°，PG＝BG＝AB＝4，
∴OG＝6，
∴OP＝
＝
，
∴EP＝-2，
∴FD+FE的长度最小值为-2，
故答案为：2-2．
名校课堂系列答案【题目】（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
