题目内容

分解因式=_______________________.

练习册系列答案
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19．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？成立；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
20．计算：
（1）3$\sqrt{{m}^{5}{n}^{4}}$÷5$\sqrt{{m}^{4}{n}^{3}}$；
（2）$\frac{2}{b}$$\sqrt{a{b}^{5}}$$÷\frac{6a}{{b}^{2}}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$×（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）；
（3）$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$；
（4）$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且

cos∠BOA=

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和m的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是Y轴、X轴上的点，当

△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．

如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为__________.

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2．（1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程x2-5x+6=0的两根，请直接写出EF的长；
（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．
①EF的长为：5；
②数量关系：EF=DF-BE．
17．如图，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断△BCD的形状；
（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；
（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？
18．如图，△ABC中，以AB上一点O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于D、E，若AC=4，BC=3，求⊙O的半径．

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