Question

【题目】如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，.

（1）求证：；

（2）若，，求矩形的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面积=ABBC=6×6=36．