Question

不等式|x-2013|-|x|≤9999共有

 

个整数解．

Answer 1

考点：含绝对值的一元一次不等式

专题：

分析：首先把x的范围分为x＜0，0≤x＜2013和x≥2013三部分，去掉绝对值符号求解，即可确定不等式的整数解．

解答：解：①当x＜0时，不等式变形为：2013-x+x=2013＜9999，
此时有无数个整数解；

②当0≤x＜2013时，不等式变形为：2013-x-x≤9999，
解得：x≥-3993，
此时不等式的解集为：0≤x＜2013，共有2013个整数解；

③当x≥2013时，不等式变形为：x-2013-x=-2013＜9999，
此时有无数个整数解；
综上所述，不等式|x-2013|-|x|≤9999共有无数个整数解．
故答案为：无数．

点评：本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．