Question

6．若a，b是一元二次方程x（x-2）=x-2的两根，且点A（-a，-b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出ab=2，进而得出过点A的反比例函数的系数k=2，再利用反比例函数系数k的几何意义即可得出两垂线与坐标轴构成的矩形的面积的值．

解答 解：原方程可变形为x²-3x+2=0．
∵a，b是一元二次方程x（x-2）=x-2的两根，
∴ab=2．
∵点A（-a，-b）是反比例函数图象上的一个点，自点A向两坐标轴作垂线，
∴k=（-a）（-b）=ab=2，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积S=|k|=2．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出反比例函数系数k的值是解题的关键．