Question

5．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．
（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；
（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？

Answer 1

分析 （1）利用“花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围；
（2）首先得出W与x之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可．

解答 解：（1）由题意可得：
涨价后的销量为：600-10x，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{600-10x≥540}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤6，
故x的取值范围为：4≤x≤6；

（2）由题意可得：
W=（x+10）（600-10x）
=-10x²+500x+6000
∵4≤x≤6，
∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46（元）时，
W_最大=-10×6²+500×6+6000=8640（元），
答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的应用，根据题意得出x的取值范围是解题关键．