Question

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求使关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率．

Answer 1

分析：先求出方程的解，再找出使分式方程有正整数解的数，最后根据概率公式进行计算即可．

解答：解：∵方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

的解是：x=

2

2-a

，
∴a=0时，x=1，是分式方程的根，
a=1时，x=2，x-2=0，是增根，
∴使分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率是：

1

4

．

点评：此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．