Question

有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率为
（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．以上都不对

Answer 1

分析：先把分式方程化为整式方程得到（a-2）x=-2，解得x=-

2

a-2

，由于x为正整数且x≠2，所以a=0，然后根据概率公式求解．

解答：解：去分母得1-ax+2（x-2）=-1，
整理得（a-2）x=-2，
解得x=-

2

a-2

，
∵分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解，
∴a=0，
∴使关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整数解的概率=

1

4

．
故选A．

点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．